Аргумент і основа не можуть дорівнювати нулю і негативними числами. Підстава не може дорівнювати одиниці, оскільки одиниця в будь-якій мірі все одно залишається одиницею.
Натуральний логарифм одиниці дорівнює нулю (Зауважимо, що логарифм з будь-якої основи від 1 дорівнює 0).
Логарифм одиниці за будь-яким позитивним, відмінним від 1, підставі дорівнює нулю. Це можливо тому, що з будь-якої дійсної кількості можна отримати 1 тільки звівши його в нульовий ступінь.
Логарифмом числа b на підставі a називають показник ступеня з основою a, що дорівнює b. То є, простіше кажучи, логарифм – Це ступінь, в який потрібно звести a для отримання b. Однак у логарифма є умови або обмеження, Що основа а більше нуля і не дорівнює одиниці, а також показник b більше нуля.