Описане біля багатокутника коло – це коло, яке проходить через кожну вершину багатокутника. Таке коло є особливим геометричним об'єктом, який має низку цікавих властивостей і може бути використаний для вирішення різних завдань у геометрії та алгебрі.
Для побудови описаного біля багатокутника кола необхідно провести перпендикулярні бісектриси всіх кутів багатокутника. Точка перетину цих бісектрис є центром описаного біля багатокутника кола, а її радіус дорівнює відстані від центру до будь-якої вершини багатокутника.
Описана біля багатокутника коло має кілька особливостей. По-перше, вона проходить через усі вершини багатокутника, що робить її особливо зручною для вирішення завдань, пов'язаних із геометричними побудовами. По-друге, вона утворює рівнобедрені трикутники з кожною стороною багатокутника, що може бути використане для обчислення площі або знаходження довжини сторони багатокутника.
Описана біля багатокутника коло також має низку цікавих властивостей. Наприклад, пряма, що з'єднує центр описаного біля багатокутника кола з будь-якою вершиною багатокутника, перпендикулярна відповідній стороні багатокутника. Крім того, радіус описаного кола може бути використаний для обчислення площі багатокутника за формулою S = (n * r^2 * sin(360°/n))/2, де n – кількість сторін багатокутника, r – радіус описаної біля багатокутника кола.
| Багатокутник | Описана біля багатокутника коло |
|---|---|
| Трикутник | Коло, що проходить через усі вершини трикутника |
| Чотирьохкутник | Коло, що проходить через усі вершини чотирикутника |
| П'ятикутник | Коло, що проходить через усі вершини п'ятикутника |
| Шестикутник | Коло, що проходить через усі вершини шестикутника |
Що таке коло описане біля багатокутника?
Коло називається описаним біля багатокутника, якщо всі його вершини багатокутника лежать на цьому колі.
Яке коло називається описаним біля правильного багатокутника?
Визначення: якщо всі вершини багатокутника лежать на колі, то коло називається описаним біля багатокутника, а багатокутник – вписаним у це коло.
Як довести, що навколо багатокутника можна описати коло?
Біля багатокутника можна описати коло тоді і лише тоді, коли серединні перпендикуляри до всіх його сторін перетинаються в одній і тій же точці (Тоді О – центр описаного кола).