Леонід Агутін народився у Москві сім'ї знаменитого музиканта Миколи Агутіна, єврея за національністю, та його дружини Людмили Школьникової. Сам артист відзначає внесок євреїв у музику: Величезна кількість музикантів-євреїв, у рок-поп-джазі та симфонічній музиці становлять гордість своєї нації та всієї планети.
Народився 16 липня 1968 року в Москві, в сім'ї музиканта Миколи Петровича та педагога Людмили Леонідівни Агутіних (до заміжжя – Школярової). Батько – Микола Петрович Агутін (нар. 15 квітня 1935 р.) співав у ВІА «Блакитні гітари», є лауреатом конкурсу «Братиславська ліра».
Агутін Леонід Миколайович Заслужений артист РФ (2008). Народився 16 липня 1968 року. Мати Леоніда працювала вчителькою в молодших класах, а його батько був співробітником Держконцерту і грав у «Блакитних гітарах».
Артист живе з сім'єю на 2 будинки: у Москві та в Майамі.