Число діагоналей у багатокутнику вираховується за формулою N = n * (n – 3) / 2де n — число вершин багатокутника.Aug 14, 2022
Кожна вершина опуклого n-кутника з'єднана із сусідніми вершинами сторонами багатокутника. Отже, з кожної вершини можна провести n – 3 діагоналей. Оскільки діагональ поєднує дві вершини, то кількість всіх діагоналей n-кутника дорівнює: N(n) = n * (n – 3) /2.
Ми з'ясували, що багатокутник має 18 вершин. Підставимо це значення у формулу і знайдемо кількість всіх можливих діагоналей вісімнадцятикутника: d = (18 ² – 3 * 18) / 2 = (324 – 54) / 2 = 270 / 2 = 135. Відповідь: число всіх діагоналей багатокутника, в якому з однієї вершини можна провести 15 діагоналей, дорівнює 135.
Відповідь: 5 (п'ять) діагоналей всього має опуклий п'ятикутник.